Rumus Persamaan Kuadrat disertai Contoh Soal

Artikel kali ini akan membahas mengenai rumus persamaan kuadrat pada matematika. Materi ini biasanya diajarkan kepada siswa sejak di bangku sekolah menengah pertama. Ciri yang paling terlihat dari sebuah persamaan kuadrat ialah adanya pangkat pada variabel dan adanya konstanta pada persamaan tersebut. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah seperti berikut :

ax² + bx + c = o

dengan syarat a,b dan c adalah bilangan rasional dan a ≠ 0.

Setidaknya, ada dua cara yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan persamaan kuadrat. Di mulai dari cara yang paling sering dipakai yaitu dengan cara memfaktorkan persamaan kuadratnya, lalu bisa menggunakan rumus abc jika persamaan kuadratnya tidak bisa di cari faktor – faktornya. Baiklah kita mulai pembahasan pertama kita mengenai kumpulan rumus persamaan kuadrat.

Rumus Persamaan Kuadrat

Cara pertama : Pemfaktoran

Cara pemfaktoran ini adalah cara yang paling mudah dan sering di pakai untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Cara ini akan membagi sebuah persamaan kuadrat ke dalam dua buah faktor.

yang semula berbentuk ax² + bx + c = o menjadi (x-a) (x-b) = 0

Supaya lebih jelas, coba lihat contoh pemfaktoran persamaan kuadrat di bawah ini :

8x² + 24x = 2 => menjadi 8x(x + 3) = 2

sehingga faktor – faktornya adalah :

  • 8x = 2, x = 1/4

  • x + 3 = 2, x = -1

Cara kedua : Menggunakan rumus abc

Rumus abc biasanya digunakan jika suatu persamaan kuadrat tidak bisa di selesaikan dengan menggunakan cara pemfaktoran. Rumusnya adalah sebagai berikut :

X1,2 = ( -b ± √( b² – 4ac ) ) / 2a

dimana a, b, dan c diambil dari bentuk persamaan kuadratnya ax² + bx + c = o

Pada rumus abc ini kita juga akan mendapatkan 2 buah nilai x, nilai ini di dapat dari kondisi X1 = ( -b + √( b² – 4ac ) ) / 2a dan juga x2 = ( -b – √( b² – 4ac ) ) / 2a.

Nah, cara – cara di atas adalah cara untuk mencari faktor – faktor dari persamaan kuadrat. Setelah kita mendapatkan faktor – faktor dari persamaan kuadrat, Kita akan lanjut ke bagian rumus cepat pada akar – akar dari persamaan kuadrat.

Tadi telah kita bahas jika sebuah persamaan kuadrat dapat kita pecah menjadi dua buah faktor / akar yaitu x1 dan x2. Dengan kata lain kita juga bisa membuat sebuah persamaan kuadrat dengan mengoperasikan akar – akar yang ada. Dengan menggunakan rumus cepatnya maka kita bisa mendapatkan persamaan kuadratnya dengan lebih mudah dan cepat.

1.  X1 + X2 = -b / a

Pembuktian :

= ((-b + (√b² – 4ac)) / 2a} + {(-b – (√b² – 4ac)) / 2a)
= (-b + (√b² – 4ac) – b – (√b² – 4ac)) / 2a
= -2b / 2a
= -b /a

2. X1 . X2 = c / a

Pembuktian :

= ((-b + (√b² – 4ac)) / 2a} {(-b – (√b² – 4ac)) / 2a)
= (b2 – b² – 4ac) / 4a²
= b2 – (b2 – 4ac) / 4a²
= (b2 – b2 + 4ac) / 4a²
= 4ac / 4a²
= c/a

3. X1 – X2 = √D/a

Pembuktian :

= ((-b + (√b² – 4ac)) / 2a} – {(-b – (√b² – 4ac)) / 2a)
= (-b + (√b² – 4ac) + b + (√b² – 4ac)) / 2a
= 2 (√b² – 4ac) / 2a
= (√b² – 4ac) /a
= √D /a

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

rumus persamaan kuadrat

Sekian pembahasan kali ini mengenai rumus persamaan kuadrat matematika.  Semoga artikel ini dapat membantu teman – teman semua belajar matematika terutama yang berkaitan dengan materi persamaan kuadrat ini.

Rumus Persamaan Kuadrat disertai Contoh Soal | Coffee Addict | 4.5